Mathématiques de base Exemples

${(a - 6 b)}^{2} {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a - 6 b)}^{2}$ comme $(a - 6 b) (a - 6 b)$ .

$(a - 6 b) (a - 6 b) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 2

Développez $(a - 6 b) (a - 6 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (a - 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b \cdot b) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 (b \cdot b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $6 b a$ de $- 6 a b$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(a + 6 b)}^{2}$ comme $(a + 6 b) (a + 6 b)$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) ((a + 6 b) (a + 6 b))$

Étape 5

Développez $(a + 6 b) (a + 6 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a (a + 6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Étape 6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 b (6 b))$

Étape 6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b \cdot b)$

Étape 6.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.4.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 (b \cdot b))$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b^{2})$

Étape 6.1.5

Multipliez $6$ par $6$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 36 b^{2})$

Étape 6.2

Additionnez $6 a b$ et $6 b a$ .

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Étape 6.2.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 a b + 36 b^{2})$

Étape 6.2.2

Additionnez $6 a b$ et $6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$

Étape 7

Développez $(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez les termes opposés dans $a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$ .

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Étape 8.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} (12 a b)$ et $- 12 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 12 a^{2} a b + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a^{2} a b - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.1.2

Soustrayez $12 a^{2} a b$ de $12 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) + 0 - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.1.3

Additionnez $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2})$ et $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 12 a b (36 b^{2})$ et $36 b^{2} (12 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} a^{2} + 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.1.5

Additionnez $- 12 \cdot 36 b^{2} a b$ et $12 \cdot 36 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 0 + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.1.6

Additionnez $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2}$ et $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.3.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 (a \cdot a) b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} (b \cdot b) \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b^{2} \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.5

Multipliez $12$ par $- 12$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Étape 8.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2} b^{2}$

Étape 8.2.7

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.7.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 (b^{2} b^{2})$

Étape 8.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2 + 2}$

Étape 8.2.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{4}$

Étape 8.2.8

Multipliez $36$ par $36$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Étape 8.3

Soustrayez $144 a^{2} b^{2}$ de $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Étape 9

Additionnez $- 108 a^{2} b^{2}$ et $36 b^{2} a^{2}$ .

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Étape 9.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

Étape 9.2

Additionnez $- 108 a^{2} b^{2}$ et $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 72 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$